先验概率与后验概率

高中的时候做过一道题:X有两个孩子,其中一个是男孩,另一个是女孩的概率等于多少?

我其实很纠结,显然概率不等于0.5,但很害怕出题人自己也不懂,问过数学老师最后也没有弄清楚。

现在想来,那时候不懂先验和后验的区别和重要性。

先验概率是通过统计得来的,比如生男生女的概率可以认为是1/2。

而后验概率则是观察到某一事件发生后,得到的在已知条件下的概率。

回到这道题,两个孩子已经出生了。不考虑条件,两个男孩或者两个女孩的概率都是1/4,一个男孩和一个女孩的情况占1/2,现在去掉两个女孩的情况,一男一女的概率等于0.5/0.75,也就是2/3。

值得一提的是,这个例子中的两个事件是两个孩子的性别,他们有相同的概率,因此可以通过0.5的先验概率分析得出答案,如果是两个不同概率的事件,需要更多先验概率才能分析和计算。

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