雅可比松弛法

有道题叫分析,那先了解下这种方法。

查阅了资料后初步得知这是一种通过矩阵迭代解方程组的方法。

给出如下方程:

a11*x1+a12*x2+a13*x3=b1

a21*x1+a22*x2+a23*x3=b2

a31*x1+a32*x2+a33*x3=b3

可以化成如下式子:

x1=(b1-a12*x2-a13*x3)/a11

x2=(b2-a21*x1-a23*x3)/a22

x3=(b3-a31*x1-a32*x2)/a33

我们先假设x1=0, x2=0, x3=0,代入式子右边:

x1=b1/a11

x2=b2/a22

x3=b3/a33

我们得到新的x1,x2,x3,于是我们可以继续将新的值代入方程,又得到新的x1,x2,x3,如此循环下去,X将会越来越接近准确值。

如果以矩阵的形式表示上述方程,即Ax=B。将A分成对角矩阵D,右上三角矩阵U,左下三角矩阵L。Ax=B转化为Dx=b+(L+U)x,继而转成x=b*D^(-1)+(L+U)x*D^(-1)

又由于DLUA都是已知量,可以把上式系数算出来,于是式子可以化简成x(k)=Tx(k-1)+c。

于是又可以令x=[0,0,....,0],然后迭代。

现在我明白这是怎么一回事了,但是刚才才看就挺懵的。

这篇博客以上部分是笔记,想具体了解该算法请左转https://www.cnblogs.com/gongxijun/p/10149337.html

MPI代码分析(书上的题,有些看不懂)

float Arow[N],X[N],NewX,B,error,Temp;//雅可比迭代法的输入应该是矩阵吧,那NewX和B是矩阵,Arow是N*N的矩阵,X是数组,至于error嘛,Allreduce里面用到了,作为recvAddress,大概理解成,如果error超过一定量度,就不会继续迭代
MPI_Comm comm;//MPI通信域
error=SomeLargeValue;//一个常量,error值超过它就不再迭代
初始化A、x和B
MPI_Init(&argc,&argv);//进入MPI环境
comm=MPI_COMM_WORLD;//为MPI通信域赋值
MPI_Comm_rank(comm,&my_rank);//获取当前进程在指定通信域的编号到my_rank
while(error>SomeErrorBound){//一次完整的迭代
Temp=B;//B是常量矩阵
for(int i=0;i<N;i++)Temp-=Arow[i]*X[i];//A是系数矩阵的一列,X是未知数(为上一次迭代计算出的值),算出一个矩阵,用B减去,减了N次
Temp/=A[my_rank];//只除以这个处理器对应的系数矩阵的一行
NewX=Temp+X[my_rank];//新的X要加上Temp
MPI_Allgather(&NewX,1,MPI_FLOAT,&X,1,MPI_FLOAT,comm);//每个处理器处理了一行(获得了一个新的X),聚集起来每个处理器获得所有新的X
Temp=Temp*Temp;//为什么要平方
MPI_Allreduce(&Temp,&error,1,MPI_FLOAT,MPI_SUM,comm);//所有处理器的Temp都被归并到根进程的error,方式是计算总和
}

发表评论

电子邮件地址不会被公开。